Kurs:Kommutative Algebra/Teil I/Arbeitsblatt 8/latex
\setcounter{section}{8}
\zwischenueberschrift{Übungsaufgaben}
\inputaufgabegibtloesung
{}
{
Es seien $R$ und
\mathl{S_1 , \ldots , S_n}{}
\definitionsverweis {kommutative Ringe}{}{}
und es seien
\maabb {\varphi_i} { R } { S_i
} {}
\definitionsverweis {surjektive}{}{}
\definitionsverweis {Ringhomomorphismen}{}{.}
Es sei
\maabbdisp {\varphi = \varphi_1 \times \cdots \times \varphi_n} { R } { S_1 \times \cdots \times S_n
} {}
der zugehörige Ringhomomorphismus in den
\definitionsverweis {Produktring}{}{}
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{S
}
{ =} { S_1 \times \cdots \times S_n
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
Es sei vorausgesetzt, dass die Elemente der Form
\mathl{(1,0 , \ldots , 0) ,(0,1,0 , \ldots , 0) , \ldots , (0 , \ldots , 0,1)}{} zum Bild von $\varphi$ gehören. Zeige, dass $\varphi$ surjektiv ist.
}
{} {}