Kurs:Kommutative Algebra/Teil II/Arbeitsblatt 31

Übungsaufgaben

Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}U,V,W$ seien ${}R$- Moduln. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Es ist

   ${}U\otimes _{R}V\cong V\otimes _{R}U\,.$

2. Es ist

   ${}U\otimes _{R}{\left(V\otimes _{R}W\right)}\cong {\left(U\otimes _{R}V\right)}\otimes _{R}W\,.$

3. Es ist

   ${}U\otimes _{R}{\left(V\oplus W\right)}\cong {\left(U\otimes _{R}V\right)}\oplus {\left(U\otimes _{R}W\right)}\,.$