Kurs:Kommutative Algebra/Teil II/Arbeitsblatt 51

Übungsaufgaben

Aufgabe

Es sei  $R=\underset{d\in \mathbb{Z}}{⨁}{R}_d$  ein kommutativer $\mathbb{Z}$-graduierter Ring und  $M=\underset{d\in \mathbb{Z}}{⨁}{M}_d$  ein $\mathbb{Z}$-graduierter Modul über $R$, der endlich erzeugt sei. Zeige, dass $M$ auch von endlich vielen homogenen Elementen erzeugt wird und dass es einen surjektiven homogenen Modulhomomorphismus der Form

$\underset{i=1}{\overset{k}{⨁}}R(-d_i)⟶M$

gibt.