Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/11/Relevanz von Schallgeschwindigkeitsfunktion/Studentenfrage/Antwort

Die im Beispiel angegebene Funktion

$\mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,T\longmapsto v=20,06{\sqrt {T}}=20,06T^{1/2}$

ist eine Wurzelfunktion. Nach Satz 11.8 ist sie also bijektiv, streng monoton wachsend und stetig mit einer stetigen Umkehrfunktion. Die Schallgeschwindigkeit hängt also stetig, streng wachsend von der Temperatur ab. Umgekehrt kann man die Temperatur im Prinzip auf stetige Art aus einer gemessenen Schallgeschwindigkeit herleiten. Es ist immer gut über die mathematischen Eigenschaften eines physikalischen Zusammenhangs bescheid zu wissen. In dem angewendeten physikalischen Modell der Schallgeschwindigkeit können wir also zum Beispiel auch den Zwischenwertsatz und alle anderen bekannten Gesetzmäßigkeiten von stetigen Funktionen anwenden.

Zur beantworteten Studentenfrage