Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/11/Zwischenzeitlich lokales Minimum/Studentenfrage/Antwort

Das Maximum ist die Stelle an der die Funktion ihren maximalen Wert annimmt, also einen Wert, der mindestens so groß ist wie alle anderen Werte, die die Funktion annimmt. Das hat mit dem lokalen Minimum nichts zu tun. Wichtig ist, dass ${}f(x)\geq f(x')$ für alle ${}x'$ im Definitionsbereich gilt.

Bemerke, dass auch das lokale Maximum nichts mit dem lokalen Minimum zu tun hat. Wenn das lokale Maximum kein (globales) Maximum ist müssen wir nur aufpassen, dass wir die ${}\epsilon$-Umgebung klein genug wählen. Ob in der ${}\epsilon$-Umgebung auch ein lokales Minimum liegt, ist irrelevant.

Im Extremfall einer konstanten Funktion sind alle Punkte sogar sowohl Maximum als auch Minimum! Im Falle eine isolierten Maximums bzw. isolierten Minimums kann das aber nicht auftreten.

Zur beantworteten Studentenfrage