Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/12/e hoch x und exp(x)/Studentenfrage/Antwort

Die Abbildung

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \exp x:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}},$

haben wir eingeführt, als wir die eulersche Zahl ${}e$ noch gar nicht definiert hatten. Erst damit haben wir ${}e:=\exp 1$ definiert und wegen Korollar 12.9  (3) ist ${}e^{x}=\exp x$ für ganze Zahlen ${}x$.

Für beliebige reelle Zahlen ${}x\in \mathbb {R}$ wird auch gar nicht sofort klar was ${}e^{x}$ sein soll. Deshalb definieren wir die reellen Exponentialfunktionen über ${}\exp x$. Der Wert von ${}e^{x}$ ist also erst auf sinnvolle Weise gegeben durch ${}\exp x$.

Wenn das geklärt ist, darfst du natürlich beide Terme austauschbar benutzen. Die Schreibweise ${}\exp x$ macht manchmal etwas klarer, dass es sich um eine Abbildung handelt.

Zur beantworteten Studentenfrage