Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/12/e hoch x und exp(x)/Studentenfrage/Antwort

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Die Abbildung

haben wir eingeführt, als wir die eulersche Zahl noch gar nicht definiert hatten. Erst damit haben wir definiert und wegen Korollar 12.9  (3) ist für ganze Zahlen .

Für beliebige reelle Zahlen wird auch gar nicht sofort klar was sein soll. Deshalb definieren wir die reellen Exponentialfunktionen über . Der Wert von ist also erst auf sinnvolle Weise gegeben durch .

Wenn das geklärt ist, darfst du natürlich beide Terme austauschbar benutzen. Die Schreibweise macht manchmal etwas klarer, dass es sich um eine Abbildung handelt.
Zur beantworteten Studentenfrage