Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/15/Hilfsfunktion/Studentenfrage/Antwort

Der Satz baut nicht auf der Regel von l'Hôpital auf (sondern umgekehrt). Die Hilfsfunktion hat also nichts mit der Regel von l'Hôpital zu tun sondern ist einfach definiert als

${}h(x):=f(x)-{\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}g(x)\,.$

Im Anschluss beweisen wir, dass es ein ${}c\in ]a,b[$ gibt mit ${}h'(c)=0$. Das heißt

${}h'(c)=f'(c)-{\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}g'(c)=0\,,$

also

${}{\frac {f'(c)}{g'(c)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}\,.$

Zur beantworteten Studentenfrage