Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/3/BereichInjektivSurjektiv/Studentenfrage/Antwort
Eine Abbildung selbst ist nur entweder injektiv oder nicht injektiv, aber die Einschränkung einer nicht injektiven Abbildung auf einen kleineren Definitionsbereich kann injektiv sein. So ist zum Beispiel die Einschränkung einer Polynomfunktion auf das Intervall zwischen zwei benachbarten Extrema injektiv.
Ebenso ist eine Abbildung immer entweder surjektiv oder nicht surjektiv. Man kann aber den Wertebereich einschränken auf das Bild der Abbildung und erhält damit immer eine surjektive Abbildung.
Insgesamt lässt sich sagen, Definitionsbereich und Wertebereich sind Teil der Abbildung.
Wenn man diese Bereiche ändert kann sich das Injektivitäts- oder Surjektivitätsverhalten ändern. Aber es handelt sich dabei dann auch um andere Abbildungen - auch wenn die Abbildungsvorschrift die selbe bleibt.