Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/3/ExponentialfunktionSurjektiv/Studentenfrage/Antwort

Wichtig ist hier zwischen welchen Mengen die Abbildungen definiert sind. Die reelle Exponentialfunktion ${}\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$, ${}x\longmapsto e^{x}$ ist nicht surjektiv, da die negativen Zahlen nicht getroffen werden. Wenn wir die Exponentialfunktion aber auf ihr Bild einschränken erhalten wir eine Abbildung ${}\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} _{>0}$, ${}x\longmapsto e^{x}$ die bijektiv ist.

Der reelle Logarithmus ist auch nur auf den positiven reellen Zahlen definiert. Die Existenz einer Umkehrabbildung zeigt dann auch die Surjektivität der Exponentialfunktion, aber eben nur in dem Bereich auf dem die Umkehrabbildung definiert ist.

Zur beantworteten Studentenfrage