Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/3/PrüfverfahrenInjektivBijektiv/Studentenfrage/Antwort
Im Allgemeinen gilt natürlich nur die Definition und eine Abbildung ist genau dann injektiv bzw. bijektiv wenn sie die jeweilige Definition erfüllt. Es gibt aber viele Sätze, welche in bestimmten Fällen Methoden für eine einfachere Überprüfung liefern oder ganze Klassen von Funktionen auf einmal behandeln.
Wir werden im weiteren Verlauf der Veranstaltung noch ein paar davon kennenlernen. Hier eine Auswahl:
- Streng wachsende Funktionen sind injektiv.
- Bijektivität für Potenzfunktionen
- Eine lineare Abbildung ist injektiv genau dann wenn ihr Kern 0 ist. (Lemma 24.14)
- Für alle stetigen Funktionen (wie zum Beispiel Polynome) gilt, dass sie injektiv genau dann sind wenn sie streng wachsend oder fallend sind. Wenn sie differenzierbar sind, sind sie daher injektiv genau dann wenn ihre Ableitung nie das Vorzeichen wechselt und nur endlich viele Nullstellen besitzt.