Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/0Fakultät/Studentenfrage/Antwort

Zum Einen passt diese Festlegung zur Axiomatik: Die Fakultät ${}n!$ ist das Produkt aller Zahlen ${}x\in \mathbb {N}$ mit ${}x\geq 1$ und ${}x\leq n$. Für ${}n=0$ gibt es keine Zahlen die das erfüllen. Also haben wir das leere Produkt und weil die Zahl ${}1$ das neutrale Element der Multiplikation ist, ist das leere Produkt ${}1$. Dies ist vergleichbar dazu, dass die leere Summe ${}0$ ist.

Zum Anderen funktionieren mit dieser Festlegung auch die meisten Formeln besser. Zum Beispiel ergibt damit die Definition des Binomialkoeffizienten auch dann Sinn wenn wir ${}0$ einsetzen.

Zur beantworteten Studentenfrage