Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/AxiomefürSubtraktionundDivision/Studentenfrage/Antwort
Nein, die gleichen Axiome gelten nicht für Subtraktion und Division. Zwar sind die neutralen Elemente dieselben, aber Kommutativgesetz und Assoziativgesetz gelten jeweils nicht - probier selbst mal ein paar Zahlenbeispiele für Operationen mit Minus und Mal aus und überprüfe ob du die Klammern oder die Reihenfolge der Zahlen vertauschen darfst.
Das ist auch der Grund warum wir Addition und Multiplikation für den axiomatischen Aufbau verwenden - damit sind die Körpereigenschaften einfacher zu beschreiben. Subtraktion und Division lassen sich trotzdem darauf definieren und Eigenschaften dafür herleiten (aber eben nicht genau die selben), also sind sie axiomatisch auch unnötig.