Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/SummeStartwertEndwert/Studentenfrage/Antwort

Es geht um folgende Gleichung:

$\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k+1}b^{n-k}+\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k+1}=\sum _{k=1}^{n+1}{\binom {n}{k-1}}a^{k}b^{n-k+1}+\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k+1}.$

Bei der ersten Summe substituieren wir ${}k$ mit ${}k-1$. Dadurch verschieben sich Startwert und Endwert der Summe um ${}1$.

Bei der rechten Summe fügen wir einen zusätzlichen Summanden für ${}k=n+1$ ein. Dadurch erhöht sich der Endwert um 1. Wir dürfen diesen Summanden einfügen, weil er 0 ist und damit die Summe nicht ändert. Der Summand ist 0, weil ${}{\binom {n}{n+1}}=0$ ist.

Zur beantworteten Studentenfrage