Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/SummeStartwertEndwert/Studentenfrage/Antwort

Es geht um folgende Gleichung:

$\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{k+1}{b}^{n-k}+\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^k{b}^{n-k+1}=\sum _{k=1}^{n+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k-1})a^k{b}^{n-k+1}+\sum _{k=0}^{n+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^k{b}^{n-k+1}.$

Bei der ersten Summe substituieren wir $k$ mit $k-1$. Dadurch verschieben sich Startwert und Endwert der Summe um $1$.

Bei der rechten Summe fügen wir einen zusätzlichen Summanden für $k=n+1$ ein. Dadurch erhöht sich der Endwert um 1. Wir dürfen diesen Summanden einfügen, weil er 0 ist und damit die Summe nicht ändert. Der Summand ist 0, weil $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n+1})=0$ ist.

Zur beantworteten Studentenfrage