Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/5/LaufindexKonstante/Studentenfrage/Antwort

Das ist falsch. Du musst beim Begriff Variable oder Konstante aufpassen. Über alle Faktoren der Produkte bleibt ${}m$ natürlich im Gegensatz zu den Laufvariablen konstant. Aber ${}m$ ist doch die Variable über die wir Induktion führen, also ist es für den Zweck des Induktionsschritts eine Variable.

Der bedeutendere Fehler den du gemacht hast, ist aber in einer Gleichung ${}m$ unterschiedlich zu substitutieren. Wenn du in einer mathematischen Aussage eine Variable (hier ${}m$) durch einen anderen Term (hier ${}m+1$) ersetzt, dann musst du das überall tun, damit der mathematische Ausdruck wahr bleibt. Das gilt im Induktionsschritt und überall sonst in der Mathematik.

Zur beantworteten Studentenfrage