Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/8/Konvergenz ohne Bezug auf Grenzwert/Studentenfrage

Mich irritiert der Satz:

„Innerhalb der rationalen Zahlen gibt es Cauchy-Folgen, die nicht konvergieren, beispielsweise die Heron-Folge zur Berechnung von ${}{\sqrt {5}}$.“

Ich dachte, das Annähern an ${}{\sqrt {5}}$ würde man auch als konvergieren bezeichnen, selbst wenn man den Grenzwert nicht perfekt genau nennen kann:

„Wenn die Folge einen Grenzwert besitzt, so sagt man auch, dass sie konvergiert (ohne Bezug auf einen Grenzwert).“

Entweder hab ich was zum Thema konvergieren oder zum Thema Cauchy-Folgen nicht verstanden (oder beides).

Zur Antwort, Alternative Antwort erstellen