Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/8/Konvergenz ohne Bezug auf Grenzwert/Studentenfrage/Antwort

Damit eine Folge in einem Körper ${}K$ konvergiert muss immer der Grenzwert in ${}K$ existieren. Dein zweites Zitat beschreibt nur die Sprechweise, dass wir von Konvergenz sprechen ohne den Grenzwert anzugeben. Existieren muss er trotzdem!

${}{\sqrt {5}}$ ist keine rationale Zahl, deshalb konvergiert die Heron-folge in ${}\mathbb {Q}$ nicht. Die Folge nähert sich stattdessen der Lücke an. Erst wenn wir die Folge in den reellen Zahlen interpretieren konvergiert sie.

Zur beantworteten Studentenfrage