Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/9/Cauchy-Kriterium und Grenzwert/Studentenfrage/Antwort

Es ist richtig, dass das sehr ähnlich ist. Das wird auch für Lemma 9.5 ausgenutzt, welches besagt dass die Konvergenz der Reihe voraussetzt, dass die Glieder eine Nullfolge bilden.

Der Unterschied liegt darin, dass für das Cauchykriterium beliebig viele Folgenglieder ab einem ${}n_{0}$ aufsummiert werden dürfen und die Summe trotzdem noch kleiner als ${}\epsilon$ ist. Für ${}n=n_{0}$ und ${}m\longrightarrow \infty$ ist das äquivalent dazu, dass die Reihe ab ${}n_{0}$ gegen einen Wert kleiner als ${}\epsilon$ konvergiert. Man sieht also, dass das Cauchykriterium deutlich stärker als nur die Folgenkonvergenz ist. Die Summe für beliebige ${}m>n\geq n_{0}$ ist nicht zu vernachlässigen!

Zur beantworteten Studentenfrage