Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellierung von Produkteigenschaften/Grundlagen Sek I

Formeln zu geometrischen Figuren und Körpern

Kreis mit Radius r

• Fläche: $A=\pi \cdot r^{2}$

• Umfang: $U=2\cdot \pi \cdot r$

Zylinder mit Radius r und Höhe h

• Volumen: $V=\pi \cdot r^{2}\cdot h$

• Oberfläche: $O=2\cdot \pi \cdot r^{2}+2\cdot h\cdot \pi \cdot r$

Kugel mit Radius r

• Volumen: $V={\frac {3}{4}}\cdot \pi \cdot r^{3}$

• Oberfläche: $O=4\cdot \pi \cdot r^{2}$

Rechteck mit den Seitenlängen a und b

• Fläche: $A=a\cdot b$

• Umfang: $U=2\cdot (a+b)$

Quader mit den Seitenlängen a und b und der Höhe h

• Volumen: $V=a\cdot b\cdot h$

• Oberfläche: $O=2\cdot (a\cdot b)+2\cdot (a+b)\cdot h$

Würfel mit der Seitenlänge a

• Volumen: $V=a^{3}$

• Oberfläche: $O=6\cdot a^{2}$

Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c und der Höhe ha auf der Seite a

• Fläche: $A={\frac {1}{2}}\cdot ha\cdot a$

• Umfang: $U=a+b+c$

Dreiecksprisma (Grundfläche: Dreieck wie oben, Höhe des Prismas: hp)

• Volumen: $V={\frac {1}{2}}\cdot ha\cdot a\cdot hp$

• Oberfläche: $O=2\cdot ({\frac {1}{2}}\cdot ha\cdot a)+(a+b+c)\cdot hp$

Statistik

Mittelwert

• Arithmetischer Mittelwert: ${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac {x_{1}+...+x_{n}}{n}}$

($n$ gibt die Anzahl der Elemente an, $x_{i}$ ist der i-te Wert)

Trigonometrie

• Beschreibung von Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten in einem Dreieck
• Nutzen: fehlende Seitenlängen bzw. Winkel bestimmen (unter Zuhilfenahme der Kreisfunktionen (Sinus, Cosinus, etc.))
• Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck:

${\begin{array}{ccc}sin(\alpha )&=&{\frac {a}{c}}={\frac {Gegenkathete}{Hypothenuse}}\\cos(\alpha )&=&{\frac {b}{c}}={\frac {Ankathete}{Hypothenuse}}\end{array}}$

Abbildung Trigonometrie

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