Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellierung von Produkteigenschaften/Grundlagen Uni
Abstand[Bearbeiten]
- Abstand: kürzeste Entfernung zwischen zwei geometrischen Elementen (Punkte, Geraden, Ebenen)
- Beispiel: Abstand zwischen Punkt P und Gerade g
- Länge der kürzesten Strecke zwischen g und P
- gesuchte (kürzeste) Strecke: senkrecht auf g, verläuft durch P
- Konstruktion: Lot von P auf g fällen, Lotfußpunkt A, gesuchte Strecke ist Strecke PA
- Eindeutigkeit dieser Strecke ergibt sich auf Eindeutigkeit der Lotgeraden von P auf g gibt
- analog: Abstand zwischen Punkt P und Ebene (Hilfsgerade steht senkrecht auf der Ebene)
Abbildung Abstand[Bearbeiten]
Dreidimensionale Funktionen[Bearbeiten]
- Abbildung von nach
- Elemente der Definitionsmenge: Punkte mit (Punkte in der Ebene)
- Funktionswerte : Interpretation z.B. als Höhe
Beschreibung von Flächen in der Ebene[Bearbeiten]
- Nutzen: dreidimensionale Funktionen abschnittsweise definieren
- rechteckige Fläche A mit und : Kreuzprodukt
- Beispiel (grünes Quadrat):
- dreieckige Flächen erfordern weitere Bedingung:
- Diagonale als Hilfsgerade (Beispiel: )
- Dreieck: Fläche unterhalb der Diagonalen (Beispiel: )
- Beispiel (blau schraffiertes Dreieck):
Abbildung: Beschreibung von Flächen in der Ebene[Bearbeiten]
Matrizenrechnung[Bearbeiten]
Matrizenaddition[Bearbeiten]
- Voraussetzung: Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrizen stimmen übereine
- Addition erfolgt komponentenweise
- Beispiel:
Skalarmultiplikation[Bearbeiten]
- komponentenweise Multiplikation mit einem Skalar
- Beispiel:
Subtraktion von Matrizen[Bearbeiten]
- nicht eigens definiert
- stattdessen: Hintereinanderausführung von Skalarmultiplikation und Matrizenaddition
- Beispiel:
Gaußsche Summenformel[Bearbeiten]
Berechnung der Summe der ersten natürliche Zahlen:
Seiteninformation[Bearbeiten]
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