Kurs:Mathematische Modellbildung/Modellierung von Produkteigenschaften/Modellierungszyklus 1
Ziele[Bearbeiten]
- Modellierung von Gegenständen mit einfachen geometrischen Formen und Körpern
- Modellierung des Schulranzens als Quader
- Anforderung: Schulranzen muss alle Gegenstände beinhalten können
- Überlegungen zu Material und Materialkosten
- Betrachtung physikalischer Eigenschaften
Ermittlung der inhaltlichen Anforderungen an den Schulranzen[Bearbeiten]
- Berechnung eines Durchschnittswertes für Schulbücher und Hefte mit Stundenplänen und Messwerten
- Ergebnis:
- Schulbücher: Quader mit Maßen 26 x 20 x 8 (in cm), Gewicht 3883 g
- Hefte und Arbeitshefte: Quader mit Maßen 32 x 21 x 3 (in cm), Gewicht 1004 g
- Annahme: Bücher und Hefte als ein Quader betrachtet (Maße 32 x 21 x 11 (in cm), Gewicht 4887 g)
- weitere Gegenstände: Mäppchen, Zirkel, Taschenrechner, Hausaufgabenheft, Brotdose, Flasche, Schirm
Tabellen: inhaltliche Anforderungen[Bearbeiten]
Vorgehensweise bei der Modellierung[Bearbeiten]
- GeoGebra: Anordnung der Grundflächen der Gegenstände in der Ebene (nebeneinander)
- Abmessungen des Schulranzens: Maxima von Länge und Breite
- GeoGebra: Werkzeug "Zum Prisma extrudieren" zur Erstellung von Prismen (Zylinder und Quader)
- Abmessung des Schulranzens: Maximum der Höhe (hier: Bücherstapel mit 32 cm)
Modell 1[Bearbeiten]
- Maße des Quaders: 21 x 24,16 x 32 (in cm)
Teilmodelle in Modell 1[Bearbeiten]
- Drei Modelle nach Position der Schulbücher
- Modell 1a: Bücher am Rücken
- Modell 1b: Bücher an der Vorderseite des Schulranzens
- Modell 1c: Bücher seitlich
- keine Berücksichtigung der Rückengröße von Jugendlichen
Physikalische Betrachtungen[Bearbeiten]
- Einteilung der Modelle 1a-c in jeweils drei Abschnitte
- Berechnung der Drehmomente der einzelnen Abschnitte
- Annahme: Kraft wirkt jeweils auf einen Punkt am Ende des Abschnitts
- Ergebnisse:
- Modell 1a: 10,190 Nm
- Modell 1b: 14,282 Nm
- Modell 1c: 10,726 Nm
Interpretation der physikalischen Betrachtungen[Bearbeiten]
- Drehmoment in Modell 1b am größten wegen großem Radius beim Bücherstapel
- Konsequenz: geringe Belastung des Rückens bei Platzierung der schweren Gegenstände nah am Rücken
- keine Beachtung seitlich wirkender Kräfte (vermutlich bei Modell 1c besonders stark vorhanden)
- Konsequenz: ungleichmäßige Anordnung der Gegenstände führt zu ungleichmäßiger Belastung der Schultern
Modell 2[Bearbeiten]
- andere Anordnung der Gegenstände in der Ebene
- Ziel: Tiefe des Rucksack minimieren (dafür mehr Breite)
- keine Berücksichtigung der Rückengröße von Jugendlichen
- Ausrichtung des Rucksacks: Bücher am Rücken (vgl. Modell 1)
Maße von Modell 2[Bearbeiten]
- Maße des Quaders: 27,2 x 19 x 32 (in cm)
Vergleich mit Modell 1[Bearbeiten]
- Drehmoment:
- Modell 1a: 10,190 Nm
- Modell 2: 9,529 Nm
- Interpretation: weniger Tiefe führt zu geringerem Radius, daher Drehmoment geringer
Materialverbrauch[Bearbeiten]
- Oberfläche des Schulranzens (mit 1cm Nahtzugabe):
- Modell 1:
- Modell 2:
Materialkosten[Bearbeiten]
- Anforderungen an das Material: Regendichte, Stabilität, angemessene Kosten
- Material: Polyesterstoff mit Kennzeichnung "wasserdicht"
- Vergleich von Stoffpreisen verschiedener Stoffhändler: durchschnittlich 6,71 € /
- Materialkosten:
- Modell 1: 3,05 €
- Modell 2: 3,11 €
- keine Beachtung von Mengenrabatten, Kosten für weiteres Material und Arbeitszeit
Bewertung und Optimierung[Bearbeiten]
- Physikalische Aspekte:
- schwere Gegenstände nah am Rücken platzieren
- verfügbare Breite nutzen
- noch zu untersuchen:
- Einfluss einer Anordnung der Gegenstände übereinander
- Rückengröße und -form von Jugendlichen
- Bücher und Hefte getrennt modellieren
- Modellierung des Rucksacks mit anderen Körpern
- praktische Veränderungen, z.B. Seitentaschen
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