Die perfekte Studentenstadt

Wie lässt sich die Attraktivität deutscher Hochschulstädte unter Berücksichtigung ausgewählter ökonomischer, infrastruktureller und sozialer Faktoren mathematisch modellieren?

Gruppenteilnehmer

Anna Fischer (SL)
Cherry Nguyen (SL)
Dilara Kaplan (SL)

Zielsetzung des Modellierungsthemas

Im Zentrum unseres Modellierungsthemas steht die Attraktivität von Hochschulstandorten in Deutschland. Studierende stehen bei der Wahl ihres Studienorts vor einer Vielzahl von Faktoren, die über akademische Kriterien hinausgeht: Mietpreise, Verfügbarkeit von Wohnraum, Lebensqualität sowie soziale Infrastruktur. Diese Aspekte sind jedoch schwer vergleichbar, da sie in unterschiedlichen Statistiken erfasst werden und oft isoliert nebeneinanderstehen.

Aus diesem Grund besteht unsere Motivation darin, diese Dimensionen in einem mathematischen Modell zusammenzuführen, um die Attraktivität von Hochschulstandorten transparent und nachvollziehbar darzustellen. Wir wollen zeigen, wie Mathematik helfen kann, komplexe gesellschaftliche Fragen strukturiert zu analysieren und Entscheidungsprozesse zu unterstützen. Dabei geht es uns nicht nur um die Berechnung eines Index, sondern um die Entwicklung eines Werkzeugs, das Studierenden ermöglicht, ihre individuellen Präferenzen einzubringen. Dies wird schließlich mit der Analyse realer Daten verbunden, um sowohl individuelle Einschätzungen als auch objektive Muster nachvollziehbar darzustellen.

Niveauzuordnung

Zyklus 1: Sekundarstufe I (Statistische Korrelation)
Zykus 2: Sekundarstufe II (Indexbildung)
Zyklus 3: Universität (Quadratische Optimierung)

Zuordnung zu den Nachhaltigkeitszielen [1]

SDG 11 (Nachhaltige Städte und Gemeinden): Die Untersuchung der Mietpreise und ihrer Wirkung auf Studierendenanteile berührt die Frage nach bezahlbarem Wohnraum und sozialer Teilhabe. Damit trägt die Modellierung dazu bei, die Herausforderungen nachhaltiger Stadtentwicklung sichtbar zu machen.

SDG 10 (Weniger Ungleichheiten ): Wohnraumverfügbarkeit und Mietpreise sind zentrale Faktoren für soziale Teilhabe. Wenn Studierende mit geringem Einkommen durch hohe Mieten ausgeschlossen werden, entstehen Ungleichheiten. Unser Modell macht diese Unterschiede zwischen Städten sichtbar und trägt zur Diskussion über faire Bedingungen bei.

SDG 4 (Hochwertige Bildung): Unser Projekt zeigt, wie mathematische Modellierung genutzt werden kann, um reale gesellschaftliche Fragen datenbasiert zu verstehen und damit zentrale Kompetenzen hochwertiger Bildung zu fördern. Durch die transparente Indexbildung und die Möglichkeit individueller Gewichtungen stärkt es kritisches Denken und selbstbestimmtes Lernen.

Datenerhebung und Quellen

Im Rahmen des Projekts wurden verschiedene reale Daten erhoben, um die Attraktivität von Hochschulstandorten vergleichbar zu machen. Die Datenerhebung bildet die Grundlage für alle folgenden Modellierungsschritte.

Erhoben wurden folgende Größen:

1. Einwohnerzahlen der Städte (Stand: 2024)

Quelle: https://www-genesis.destatis.de/datenbank/online

2. Studierendenzahlen der Städte (Stand: Wintersemester 2024/25)

Quelle: https://www-genesis.destatis.de/datenbank/online

3. Mietpreise in Euro pro Quadratmeter (Stand: 2025)

Quelle: https://mietspiegeltabelle.de/

4. Unterbringungsquoten in Prozent (Stand: 2024)

Quelle: https://www.studierendenwerke.de/fileadmin/user_upload/241212_DSW_Wohnen24_web.pdf

5. Anzahl der Bars pro Stadt (Stand: 2025)

Quelle: https://www.openstreetmap.org/#map=12/49.2131/8.0482

https://overpass-turbo.eu/

Städteauswahl: Die Auswahl der Städte umfasst alle deutschen Landeshauptstädte sowie Städte mit Präsenzhochschulen und nennenswerter studentischer Prägung. Berücksichtigt wurden sowohl große Hochschulzentren als auch kleinere Orte mit hohem Studierendenanteil. Fernuniversitäten blieben außen vor, da sie das städtische Leben nicht durch Präsenzstudierende beeinflussen. Zusätzlich wurde auf regionale Ausgewogenheit geachtet, sodass die Liste eine möglichst breite Vergleichsbasis schafft.

Einwohner- und Studierendenzahlen: Die Einwohnerzahlen entnahmen wir aus den Fortschreibungen des Bevölkerungsstandes des Statistischen Bundesamtes. Dabei wurden die Daten aus dem Jahr 2024 berücksichtigt. Für die Studierendenzahlen nahmen wir dieselbe Quelle heran. Hierbei wurden die Zahlen des Wintersemesters 2024/25 pro Universität bzw. Hochschule für jede Stadt einzeln aufsummiert. Wir achteten darauf, dass nur diejenigen Studierenden gezählt wurden, deren Campus sich tatsächlich in der jeweiligen Stadt befindet.

Studierendenanteil: Aus den erhobenen Daten zu Einwohner- und Studierendenzahlen berechneten wir den Studierendenanteil für jede Stadt. Dazu wurde folgende Formel verwendet:

{\text{Studierendenanteil in Prozent}}={\frac {\mathrm {Studierendenzahl} }{\mathrm {Einwohnerzahl} }}\cdot 100

Die Multiplikation mit 100 dient dazu, den Anteil als Prozentwert darzustellen.

Mietpreise: Die Mietpreise wurden der Plattform mietspiegeltabelle.de aus dem Jahr 2025 entnommen, um eine bundesweit konsistente Vergleichsbasis zu schaffen.

Unterbringungsquote: Die Unterbringungsquote beschreibt das Verhältnis von Wohnheimplätzen zur Zahl der Studierenden. Hierfür wurden die offiziellen Angaben des Deutschen Studierendenwerks (DSW) genutzt. Dieser Wert gibt Hinweise auf die strukturelle Unterstützung und die Verfügbarkeit von Wohnraum, bildet jedoch nicht die gesamte Realität ab, da ein Großteil der Studierenden nicht in Wohnheimen lebt. Ferner können Faktoren wie Wartelisten, Lage oder Qualität der Wohnheime die tatsächliche Versorgung beeinflussen.

Anzahl der Bars: Die Zahlen zu den Bars pro Stadt basieren auf Auswertungen von OpenStreetMap-Daten. Um das Freizeitangebot vergleichbar zu machen, wurde folgende Kennzahl berechnet:

{\text{Bars pro 10000 Einwohner}}={\frac {\text{Anzahl der Bars}}{\text{Einwohnerzahl}}}\cdot 10000

Die OpenStreetMap-Daten wurden mithilfe einer gezielten Abfrage über Overpass Turbo erhoben, bei der Kategorien Bars, Cafés und Restaurants erfasst wurden. Für die weitere Modellierung wurde jedoch ausschließlich die Anzahl der Bars berücksichtigt, da diese als besonders relevant für das studentische Freizeitverhalten eingeschätzt wird. Die Beschränkung auf diese Kategorie dient der Fokussierung des Modells und der besseren Vergleichbarkeit zwischen den Städten.

Technische Umsetzung der OpenStreetMap-Abfrage:

[out:json][timeout:120];
{{geocodeArea:Stadt}}->.a;
node["amenity"="bar"](area.a)->.bars;
.bars out count;

Die erhobenen Rohdaten wurden anschließend in einer Tabelle zusammengeführt und für die weiteren Modellierungsschritte (z. B. Berechnungen, Diagramme und Indexbildung) verwendet.

Modellierungszyklus 1 (Niveau: Sek I)

Ziele (1)

Im ersten Modellierungszyklus untersuchen wir die Hypothese, dass höhere Mietpreise mit einem niedrigeren Studierendenanteil korrellieren. Die Vermutung entsteht aus der Annahme, dass hohe Wohnkosten für Studierende eine finanzielle Belastung darstellen und damit die Attraktivität eines Studienstandorts beeinflussen können. Dies dient sowohl als methodischer Einstieg in die mathematische Modellbildung als auch als Prüfung, ob die Datenbasis einen linearen Zusammenhang erkennen lässt.

Voraussetzungen (1)

Folgende Voraussetzungen werden für den Modellierungszyklus 1 angenommen mit dem Ziel, die Modellierung auf dem Niveau der Sekundarstufe I durcharbeiten zu können:

Grundlegendes Verständnis von Zahlen, Tabellen und einfachen Diagrammen
Fähigkeit, Informationen aus Grafiken und Statistiken zu entnehmen
Erste Erfahrungen mit dem Vergleichen von Daten (z. B. größer/kleiner, mehr/weniger)
Alltagswissen zu den Themen Wohnen, Miete und studentisches Leben
Fähigkeit, einfache Vermutungen (Hypothesen) zu formulieren und zu überprüfen
Bereitschaft, reale Daten kritisch zu betrachten und darüber zu diskutieren

Untersuchung des Zusammenhangs

Zur Überprüfung der Hypothese wird zunächst ein Streudiagramm erstellt, das die Mietpreise den jeweiligen Studierendenanteilen gegenüberstellt (siehe Abbildung 2).

Dabei gilt:

x={\text{Mietpreis in €/m²}}

y={\text{Studierendenanteil in Prozent}}

Jeder Punkt im Diagramm steht für eine Stadt. Anhand der Punktwolke wird untersucht, ob ein Zusammenhang zwischen Mietpreis und Studierendenanteil erkennbar ist. Das Streudiagramm dient somit als visuelles Hilfsmittel, um die Daten zu vergleichen und erste Aussagen über mögliche Zusammenhänge zu treffen.

Ergänzend zur grafischen Betrachtung wird das Bestimmtheitsmaß $R^{2}$ und der Korrelationsfaktor $r$ berechnet, um die Stärke eines möglichen linearen Zusammenhangs zu quantifizieren.

Ergebnisse (1)

Die Auswertung der Daten zeigt, dass zwischen Mietpreisen und Studierendenanteil kein klarer Zusammenhang erkennbar ist. Im Streudiagramm sind die Punkte nicht entlang einer klaren Linie angeordnet, sondern eher unregelmäßig verteilt. Es gibt Städte mit hohen Mietpreisen und dennoch hohem Studierendenanteil sowie Städte mit niedrigen Mieten und zugleich niedrigem Studierendenanteil. Der berechnete Korrelationskoeffizient beträgt $r\approx 0{,}29$ und weist damit auf einen schwachen positiven Zusammenhang hin. Das Bestimmtheitsmaß liegt bei $R^{2}\approx 0{,}08$ und zeigt, dass nur ein geringer Teil der Streuung des Studierendenanteils durch die Mietpreise erklärt werden kann.

Diskussion (1)

Die anfängliche Vermutung, dass hohe Mietpreise automatisch mit einem geringeren Studierendenanteil einhergehen, lässt sich anhand der Daten nicht bestätigen. Das Bestimmtheitsmaß zeigt, dass die Mietpreise nur einen sehr geringen Erklärungswert für die Unterschiede im Studierendenanteil liefern. Das Ergebnis deutet folglich darauf hin, dass die Attraktivität eines Hochschulstandorts von mehreren Faktoren abhängt und nicht allein durch die Mietpreise erklärt werden kann.

Auffällig ist zudem, dass der berechnete Korrelationskoeffizient mit $r\approx 0{,}29$ sogar einen schwach positiven Zusammenhang zwischen Mietpreisen und Studierendenanteil anzeigt. Dies widerspricht der ursprünglichen Annahme eines negativen Zusammenhangs. Das sehr geringe Bestimmtheitsmaß von $R^{2}\approx 0{,}08$ verdeutlicht jedoch, dass dieser Zusammenhang nur einen geringen Erklärungswert besitzt.

Ein möglicher Erklärungsansatz besteht darin, dass Städte mit hohen Mietpreisen häufig auch eine hohe allgemeine Attraktivität aufweisen, etwa durch ein breites Studienangebot, kulturelle Infrastruktur oder gute Arbeitsmarktchancen. Diese Faktoren können dazu führen, dass Studierende einen Studienstandort trotz hoher Wohnkosten wählen.

Diese Erkenntnis ist für die weitere Modellierung besonders wichtig. Sie zeigt, dass ein realistisches Modell mehrere Einflussgrößen berücksichtigen muss. Aus diesem Grund wird im nächsten Modellierungszyklus ein mehrdimensionaler Ansatz verfolgt, der neben den Mietpreisen auch Faktoren wie Unterbringungsquote und studentisches Nachtleben einbezieht.

Gleichzeitig wird ersichtlich, dass mathematische Werkzeuge wie Tabellen, Diagramme und einfache Berechnungen dabei helfen, reale Fragestellungen systematisch zu untersuchen und begründete Aussagen zu treffen.

Modellierungszyklus 2 (Niveau: Sek II)

Ziele (2)

In diesem Modellierungszyklus wird die Attraktivität von Hochschulstandorten mithilfe eines mathematischen Modells beschrieben. Ziel ist es, mehrere Einflussfaktoren (z.B. Mietpreise, Unterbringungsquote und Freizeitangebot) in einer gemeinsamen Kennzahl zusammenzufassen. Dazu wird ein Attraktivitätsindex entwickelt, der die verschiedenen Kriterien gewichtet kombiniert. Im Unterschied zum ersten Zyklus werden hier nicht nur einzelne Zusammenhänge betrachtet, sondern mehrere Faktoren systematisch miteinander verknüpft.

Voraussetzungen (2)

Folgende Voraussetzungen werden für den Modellierungszyklus 2 angenommen, um die Modellierung auf dem Niveau der Sekundarstufe II bearbeiten zu können:

Sicherer Umgang mit Prozentrechnung und Brüchen
Verständnis von Variablen und einfachen Termen
Grundverständnis für lineare Zusammenhänge
Fähigkeit, mehrere Größen miteinander zu vergleichen
Verständnis dafür, dass mathematische Modelle auf Annahmen beruhen
Grundkenntnisse im Umgang mit Tabellenkalkulation oder digitalen Werkzeugen

Aufbau eines mehrkriteriellen Attraktivitätsmodells

In diesem Schritt wird ein mathematisches Modell entwickelt, das die Attraktivität einer Stadt nicht nur über einen einzelnen Faktor, sondern über die Kombination mehrerer Kriterien beschreibt. Grundlage dafür ist ein zusammengesetzter Attraktivitätsindex.

Berücksichtigt werden folgende Größen:

Studierendenanteil (%)
Mietpreis (€/m²)
Unterbringungsquote (%)
Barangebot pro 10000 Einwohner

Da diese Größen unterschiedliche Einheiten und Wertebereiche besitzen, werden sie zunächst mit einer Min-Max-Normierung vergleichbar gemacht. Dabei wird jeder Wert auf eine Skala zwischen 0 und 1 abgebildet.

Die Normierung erfolgt nach folgendem Prinzip:

x_{norm}={\frac {x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}}

Für Kriterien, bei denen kleinere Werte günstiger sind (Mietpreise), wird die Skala umgekehrt:

x_{norm}=1-{\frac {x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}}

Auf diese Weise gilt bei allen Kriterien:

$0$ = ungünstiger Wert
$1$ = günstiger Wert

Gewichtung der Kriterien

Die normierten Werte werden anschließend zu einem Gesamtindex kombiniert. Dabei werden die einzelnen Kriterien unterschiedlich gewichtet, um ihre Bedeutung im Modell widerzuspiegeln:

Studierendenanteil: $0,3$
Mietpreise: $0,4$
Unterbringungsquote: $0,1$
Barangebot: $0,2$

Der Attraktivitätsindex ergibt sich somit als gewichtete Summe:

A=0{,}3\cdot S+0{,}4\cdot M+0{,}1\cdot U+0{,}2\cdot B

Dabei gilt:

$A$ = Attraktivitätsindex der Stadt
$S$ = normierter Studierendenanteil
$M$ = normierter Mietpreis
$U$ = normierte Unterbringungsquote
$B$ = normiertes Barangebot

Die Summe der Gewichte beträgt 1. Dadurch liegt der Attraktivitätsindex ebenfalls im Bereich zwischen 0 und 1.

Optional kann der Index zur besseren Lesbarkeit mit 100 multipliziert werden, sodass Werte zwischen 0 und 100 entstehen. Diese Skalierung verändert jedoch nicht die Rangfolge der Städte, sondern dient lediglich der besseren Interpretierbarkeit.

Ergebnisse (2)

Die in Abbildung 3 dargestellten Ergebnisse zeigen die berechneten Attraktivitätsindizes für alle untersuchten Städte in absteigender Reihenfolge. Es wird deutlich, dass sich die Städte hinsichtlich ihrer Attraktivität teils deutlich unterscheiden.

Einige Städte erreichen hohe Indexwerte, da sie in mehreren Kriterien gleichzeitig gut abschneiden (z. B. niedrige Mietpreise, hohe Unterbringungsquote und gutes Freizeitangebot). Andere Städte erzielen deutlich geringere Werte, da sie in mehreren der betrachteten Kriterien niedrige normierte Werte aufweisen.

Die Abbildung verdeutlicht, dass die Kombination mehrerer Kriterien zu einer differenzierteren Bewertung führt als die Betrachtung einzelner Größen, wie sie im ersten Modellierungszyklus vorgenommen wurde.

Diskussion (2)

Die hier durchgeführte Modellierung nutzt ein vereinfachtes mathematisches Modell, um die Attraktivität von Hochschulstädten vergleichbar zu machen. Positiv ist, dass mehrere Faktoren berücksichtigt und transparent miteinander kombiniert werden. Gleichzeitig hängt das Ergebnis stark von den gewählten Gewichten ab. Je nachdem, ob Mietpreise, Wohnraumsituation oder Freizeitangebot stärker gewichtet werden, verändert sich das Ranking der Städte. Das zeigt, dass das Modell keine objektive Wahrheit liefert, sondern eine mathematische Darstellung subjektiver Präferenzen ist.

Zugleich wird deutlich, dass der Index nur jene Aspekte abbildet, die bewusst in das Modell aufgenommen wurden. Aufgrund der begrenzten Anzahl an Kriterien kann die resultierende Rangfolge die Attraktivität von Hochschulstädten nur vereinfacht widerspiegeln. Abweichungen zwischen Modellwerten und intuitiven Erwartungen weisen daher weniger auf Fehler einzelner Städte hin, sondern machen die Grenzen des gewählten Modellansatzes sichtbar.

Dennoch bietet der Attraktivitätsindex eine sinnvolle Grundlage, um komplexe Fragestellungen strukturiert zu untersuchen und mathematisch zu begründen. Insbesondere dient er als Ausgangspunkt für weiterführende Modellierungen, bei denen entweder zusätzliche Kriterien berücksichtigt oder die Gewichtungen datenbasiert angepasst werden können.

Modellierungszyklus 3 (Niveau: Universitätsniveau)

Ziele (3)

Im dritten Modellierungszyklus wird das bisherige Modell weiterentwickelt und vertieft. Während im zweiten Zyklus die Gewichte des Attraktivitätsindex subjektiv festgelegt wurden, werden sie nun datenbasiert bestimmt. Der Studierendenanteil wird in diesem Zyklus als Zielgröße betrachtet und daher nicht mehr als Bestandteil des Index verwendet. Stattdessen wird untersucht, inwiefern sich der Studierendenanteil durch andere Einflussfaktoren wie Einwohnerzahlen, Mietpreise, Unterbringungsquote und Barangebot erklären lässt. Ziel ist es, die Gewichtungen so zu bestimmen, dass das mathematische Modell den realen Studierendenanteil möglichst gut approximiert. Die Bestimmung der Gewichte wird dabei als Optimierungsproblem formuliert, bei dem die Abweichung zwischen Modellwerten und Realdaten minimiert wird.

Voraussetzungen (3)

Für den Modellierungszyklus 3 werden folgende Voraussetzungen angenommen:

Sicherer Umgang mit Variablen und Funktionen
Verständnis linearer Modelle
Kenntnisse über Modellannahmen und deren Bedeutung
Grundverständnis von Optimierungsideen (Zielfunktion, Minimierung)
Fähigkeit, mathematische Modelle kritisch zu reflektieren
Umgang mit Tabellenkalkulation oder digitalen Werkzeugen zur Modellanpassung
Bereitschaft, mathematische Ergebnisse im Sachkontext zu interpretieren

Optimierung des Index

Für jede Stadt wird der Studierendenanteil als Linearkombination mehrerer Einflussfaktoren modelliert. Wie bereits im zweiten Modellierungszyklus werden die Einflussgrößen in normierter Form verwendet, um ihre Vergleichbarkeit sicherzustellen.

{\hat {S}}=w_{1}\cdot E+w_{2}\cdot M+w_{3}\cdot U+w_{4}\cdot B

Dabei gilt:

${\hat {S}}$ = vom Modell vorhergesagter Studierendenanteil
$E$ = normierte Einwohnerzahl
$M$ = normierter Mietpreis
$U$ = normierte Unterbringungsquote
$B$ = normiertes Barangebot
$w_{1},w_{2},w_{3},w_{4}$ = zu bestimmende Gewichte

Die Gewichte werden nicht mehr subjektiv gewählt, sondern so bestimmt, dass die quadratische Abweichung zwischen dem modellierten Studierendenanteil ${\hat {S}}$ und dem tatsächlichen Studierendenanteil $S$ möglichst klein wird.

Da sich positive und negative Abweichungen gegenseitig aufheben könnten, wird als Gütemaß die Summe der quadratischen Abweichungen betrachtet. Die Zielfunktion lautet daher:

\min \sum _{i}({\hat {S}}_{i}-S_{i})^{2}

Abbildung 4: Swarm-Solver von LibreOffice Calc

Das Modell ist linear in den Gewichten $w_{1},w_{2},w_{3},w_{4}$ , jedoch ist die Zielfunktion aufgrund der Quadrate quadratisch. Es handelt sich daher nicht um ein lineares Optimierungsproblem, sondern um eine quadratische Optimierung, die mit dem Solver einer Tabellenkalkulation gelöst werden kann.

Zur numerischen Lösung wird der Swarm-Solver von LibreOffice Calc eingesetzt (siehe Abbildung 4). Der Solver basiert auf einem populationsbasierten Optimierungsverfahren, das mit einer Vielzahl gleichzeitig getesteter Lösungskandidaten ("Schwarm") arbeitet und sich insbesondere für die numerische Lösung komplexerer Optimierungsprobleme eignet.

Der Swarm-Solver erzeugt eine Menge möglicher Gewichtskombinationen, bewertet jede Kombination anhand der Fehlerquote und bewegt den Schwarm iterativ in Richtung besserer Lösungen.

Um sicherzustellen, dass die Gewichte als Anteile interpretiert werden können, legen wir zusätzlich folgende Nebenbedingungen fest:

$0\leq w_{j}\leq 1\quad {\text{für alle }}j$

$0,95\leq \sum _{j}w_{j}\leq 1,05$

Die gewählte Toleranz berücksichtigt numerische Rundungs- und Optimierungsfehler des verwendeten Solververfahrens

Vor der kontinuierlichen Optimierung wurden zunächst diskrete Gewichtskombinationen getestet, um geeignete Startwerte für den Solver zu identifizieren. Unter diesen diskreten Varianten zeigte sich die Kombination mit $w_{1}=0,7,w_{2}=0,1,w_{3}=0,1,w_{4}=0,1$ als besonders günstig, da sie die geringste Fehlerquote aufwies (siehe Abb. 5). Diese diente daher als Startpunkt für die anschließende Optimierung.

Darüber hinaus wird zur Einordnung der einzelnen Kriterien die paarweise Korrelation $r$ mit dem Studierendenanteil berechnet.

Ergebnisse (3)

Die Optimierung liefert ungefähr folgende Gewichtungen der vier Kriterien:

Einwohnerzahl: $w_{1}=0,64$
Mietpreis: $w_{2}=0$
Unterbringungsquote: $w_{3}=0,20$
Baranzahl: $w_{4}=0,11$

Die Summe der Gewichte liegt bei $0,95$ und unterschreitet den Zielwert von 1 geringfügig, bleibt jedoch im Toleranzintervall.

Die paarweisen Korrelationen mit dem Studierendenanteil betragen:

Einwohnerzahl: $r=-0,29$
Mietpreis: $r=+0,29$
Unterbringungsquote: $r=+0,10$
Baranzahl: $r=+0,35$

Die Korrelationen zwischen den Einflussfaktoren und dem Studierendenanteil sind insgesamt niedrig (zwischen −0,29 und +0,35). Ein Korrelationskoeffizient beschreibt ausschließlich den isolierten linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Werte in diesem Bereich deuten darauf hin, dass keiner der Faktoren für sich allein den Studierendenanteil stark erklärt. Ein negativer Korrelationskoeffizient bedeutet, dass höhere Werte der Variable tendenziell mit einem geringeren Studierendenanteil einhergehen.

Diskussion (3)

Der Vergleich zeigt deutlich, dass Korrelation und Modellgewicht unterschiedliche Rollen im Optimierungsprozess spielen:

Einwohnerzahl hat eine moderate negative Korrelation mit dem Studierendenanteil (−0,29), erhält aber das höchste Gewicht (0,64). Obwohl der isolierte lineare Zusammenhang nicht stark ausgeprägt ist, trägt die Einwohnerzahl im Zusammenspiel mit den anderen Variablen maßgeblich zur Minimierung der Gesamtfehler bei (siehe Abb. 6).

Miete zeigt ebenfalls nur einen schwachen linearen Zusammenhang mit dem Studierendenanteil (0,29). Trotz dieser Beziehung wird sein Gewicht im Optimierungsprozess auf nahezu 0 gesetzt. Dies deutet darauf hin, dass der Mietpreis keine zusätzliche Information liefert, die nicht bereits durch andere Variablen, insbesondere durch die Einwohnerzahl, erklärt wird (siehe Abb. 7).

Unterbringungsquote weist nur eine sehr schwache positive Korrelation auf (0,10), erhält aber ein moderates Gewicht (0,20). Dies zeigt, dass sie einen eigenständigen Anteil zur Fehlerreduktion leistet, der durch die anderen Variablen nicht ersetzt werden kann (siehe Abb. 8).

Bars zeigen die höchste positive Korrelation (0,35), erhalten aber nur ein kleines Gewicht (0,11). Der Faktor hängt zwar positiv mit dem Studierendenanteil zusammen, verbessert die Gesamtanpassung des Modells jedoch nur begrenzt (siehe Abb. 9).

Isoliert betrachtet erklärt keine der Variablen den Studierendenanteil stark. Auch die im Ergebnisteil dargestellten Streudiagramme bestätigen diese Einschätzung (siehe Abbildungen 6-9). Alle Variablen zeigen nur sehr schwache lineare Zusammenhänge mit dem Studierendenanteil, was sich in niedrigen R²‑Werten widerspiegelt. Daher erreicht das Modell keine hohe Vorhersagegüte, liefert aber dennoch ein datenbasiertes Gewichtungssystem, das zeigt, welche Faktoren im Zusammenspiel zur Minimierung der Modellfehler beitragen.

Abbildung 10 zeigt den Zusammenhang zwischen dem berechneten Modellwert und dem realen Studierendenanteil der untersuchten Städte. Jeder Punkt repräsentiert eine Stadt.

Wie aufgrund der zuvor betrachteten Einzelzusammenhänge zu erwarten war, zeigt sich auch hier nur ein schwacher linearer Zusammenhang, was sich im Korrelationskoeffizienten von r ≈ 0,17 widerspiegelt.

Reflexion und Fazit

Ziel des Projekts war es, die Attraktivität deutscher Hochschulstädte mithilfe eines mathematischen Modells zu untersuchen. Im ersten Modellierungszyklus wurde exemplarisch am Faktor Mietpreis untersucht, ob ein Zusammenhang zwischen Mietpreis und Studierendenanteil besteht. Dabei zeigte sich, dass der lineare Zusammenhang nur schwach ausgeprägt ist.

Aufbauend darauf wurde im zweiten Modellierungszyklus ein mehrdimensionaler Attraktivitätsindex entwickelt, der verschiedene Einflussgrößen zusammenführt und einen systematischen Vergleich zwischen Städten ermöglicht. Dieser Index erlaubt es, unterschiedliche Kriterien transparent zu gewichten und verdeutlicht, dass die Attraktivität eines Studienstandorts nicht durch einen einzelnen Faktor bestimmt werden kann.

Im dritten Modellierungszyklus wurden die zuvor subjektiv gewählten Gewichte durch eine datenbasierte Optimierung ersetzt. Die Optimierung zeigte, dass die Bedeutung einzelner Faktoren im Zusammenspiel anders ausfallen kann als ihre isolierte Korrelation vermuten lässt. Besonders deutlich wurde dies bei der Unterbringungsquote, die trotz schwacher Korrelation ein moderates Gewicht erhielt, sowie bei der Miete, die im Zusammenspiel mit anderen Variablen keinen zusätzlichen Erklärungsbeitrag lieferte.

Ein wesentlicher limitierender Faktor war die Datenlage, denn viele potenziell relevante Einflussgrößen waren nicht in konsistenter Form für alle betrachteten Städte verfügbar. Bei einer reichhaltigeren Datenbasis wären folgende Modellierungsalternativen sinnvoll gewesen:

Ein Filtermodell, das auf harten Kriterien basiert und einen Pool geeigneter Städte ausgibt. Dieser Ansatz wäre insbesondere für Studierende interessant, die nicht nach einem Attraktivitätsranking suchen, sondern nach Städten, die bestimmte Mindestanforderungen erfüllen (z. B. maximale Miete oder Mindestanzahl an Bars). Harte Schwellenwerte wären jedoch willkürlich gewesen, und die geringe Variablenzahl hätte kaum differenzierte Filter ermöglicht. Mit einer erweiterten Datengrundlage könnte ein solches Tool jedoch zu einem interaktiven Entscheidungsinstrument weiterentwickelt werden, das zunächst Städte anhand individueller Kriterien filtert und anschließend innerhalb dieses Pools eine Gewichtung oder ein Ranking vornimmt.
Ein Clustering-Ansatz, bei dem Städte anhand ihrer Merkmalsprofile gruppiert werden. Verfahren wie k-Means hätten es ermöglicht, strukturell ähnliche Städte zu identifizieren und Muster sichtbar zu machen, die in linearen Zusammenhängen verborgen bleiben. Aufgrund der begrenzten Datenlage wäre ein Clustering jedoch nur eingeschränkt aussagekräftig gewesen, da zusätzliche Merkmale notwendig wären, um differenzierte Gruppen zu bilden.

Insgesamt zeigt das Projekt, wie mathematische Modellierung genutzt werden kann, um komplexe gesellschaftliche Fragestellungen strukturiert zu analysieren und kritisch zu reflektieren. Trotz der geringen linearen Zusammenhänge wurde das Ziel des Projekts erreicht: Es entstand ein transparentes, nachvollziehbares und datenbasiertes Gewichtungssystem, das die relative Bedeutung verschiedener Einflussfaktoren sichtbar macht und die Attraktivität von Hochschulstädten vergleichbar macht.

Literatur

Deutsches Studierendenwerk (DSW) (2024): Wohnen für Studierende 2024. Berlin.

https://www.studierendenwerke.de/fileadmin/user_upload/241212_DSW_Wohnen24_web.pdf

(abgerufen am 01.12.2025).

Engel, Joachim (2018): Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion. Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende. 2. Auflage. Berlin: Springer Spektrum.

Mietspiegeltabelle.de (2025): Mietpreise in deutschen Städten (€/m²).

https://mietspiegeltabelle.de/

(abgerufen am 01.12.2025).

OpenStreetMap-Mitwirkende (2025): OpenStreetMap – frei verfügbare Geodaten.

https://www.openstreetmap.org

(abgerufen am 16.01.2026).

Overpass Turbo (2025): Webbasierte Abfrageoberfläche für OpenStreetMap-Daten.

https://overpass-turbo.eu/

(abgerufen am 16.01.2026).

Statistisches Bundesamt (Destatis) (2024): GENESIS-Online-Datenbank: Bevölkerungsstand und Studierendenzahlen.

https://www-genesis.destatis.de/datenbank/online

(abgerufen am 01.12.2025).