Kurs:Optimierung

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Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Mathematik.

Inhalt:

Allgemeine Grundlagen: Konvexe Mengen, Kegel, Polyeder, Polytop, Ecken, Inneres eines Polyeders, Farkas-Lemma, konvexe quadratische Funktionen, Problemstellung der linearen und quadratischen Optimierung, Normalform, Modellbildung, Existenzsatz für allgemeine quadratische Probleme, notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme mit linearen Nebenbedingungen, (strikte) Komplementarität, Dualität für lineare und konvexe quadratische Optimierungsprobleme, Sensitivität (Schattenpreise).
Methoden der linearen Optimierung: Geometrische Interpretation und Lösung, Simplex-Algorithmus, zentraler Pfad, zulässige und nichtzulässige primal-duale Pfadverfolgungsmethode.
Methoden der quadratischen Optimierung: Variablenelimination bei Gleichungsnebenbedingungen, Nullraum-Methode und direkte Lösung des KKT-Systems für Probleme mit Gleichungsnebenbedingungen, Active-Set-Methode und duales Verfahren von Goldfarb-Idnani für Probleme mit Ungleichungsnebenbedingungen.
  1. Literatur
  2. Grundlagen
  3. Optimalitätskriterien für linear restringierte Optimierungsprobleme
  4. Grundlagen der linearen Optimierung
  5. Der Simplexalgorithmus
  6. Der primale Affine-Scaling-Algorithmus
  7. Pfadverfolgungsmethoden für lineare Optimierungsprobleme

Quelle: Skript von Prof. Rembert Reemtsen