Kurs:Studienprojekt:Modultheorie über Hauptidealbereichen (Osnabrück 2011-2012)/Anhang/Textabschnitt

Definition

Es sei ${}R$ ein Ring und ${}M$ ein freier ${}R$- Modul. Man sagt, dass ${}M$ den Rang ${}r$ besitzt, wenn alle Basen von ${}M$ die gleiche Kardinalität ${}r$ besitzen.

Es sei ${}R$ ein Ring und ${}M$ ein freier ${}R$- Modul. ${}R$ sei vom Nullring verschieden und kommutativ.

Dann besitzt ${}M$ einen Rang.

Beweis

Modultheorie/Kommutativer Ring/Freier Modul/besitzt Rang/Fakt/Beweis

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