Finden Sie ein Polynom in
x
{\displaystyle {}x}
x
=
2
{\displaystyle {}x=2}
x
=
3
{\displaystyle {}x=3}
x
=
4
{\displaystyle {}x=4}
Lösung:
zum Beispiel
5
x
2
−
29
x
+
41
{\displaystyle {}5x^{2}-29x+41}
Die Cosinusfunktion lässt sich im Bogenmaß für im Betrag nicht allzu große Winkel gut so nähern (etwas Ähnliches passiert im Rechner):
cos
(
x
)
≈
1
−
x
2
2
+
x
4
24
{\displaystyle \cos(x)\approx 1-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{4}}{24}}}
Stellen Sie fest, was die Nullstellen des Polynoms auf der rechten Seite sind und vergleichen Sie mit den Nullstellen des Cosinus.
Lösung:
Cosinus
Polynom
x
1
=
−
3
2
π
≈
−
4,712
{\displaystyle {}x_{1}=-{\frac {3}{2}}\pi \approx -4{,}712}
x
2
=
−
1
2
π
≈
−
1,570
{\displaystyle {}x_{2}=-{\frac {1}{2}}\pi \approx -1{,}570}
x
3
=
1
2
π
≈
1,570
{\displaystyle {}x_{3}={\frac {1}{2}}\pi \approx 1{,}570}
x
4
=
3
2
π
≈
4,712
{\displaystyle {}x_{4}={\frac {3}{2}}\pi \approx 4{,}712}
x
1
=
−
2
(
3
+
3
)
≈
−
3,076
{\displaystyle {}x_{1}=-{\sqrt {2\left(3+{\sqrt {3}}\right)}}\approx -3{,}076}
x
2
=
−
2
(
3
−
3
)
≈
−
1,592
{\displaystyle {}x_{2}=-{\sqrt {2\left(3-{\sqrt {3}}\right)}}\approx -1{,}592}
x
3
=
2
(
3
−
3
)
≈
1,592
{\displaystyle {}x_{3}={\sqrt {2\left(3-{\sqrt {3}}\right)}}\approx 1{,}592}
x
4
=
2
(
3
+
3
)
≈
3,076
{\displaystyle {}x_{4}={\sqrt {2\left(3+{\sqrt {3}}\right)}}\approx 3{,}076}
