Kurs:Vorkurs Mathematik (Bielefeld 2009)/Potenzen, Wurzeln

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Aufgabe

Vereinfachen Sie so weit wie möglich!



Aufgabe

Vereinfachen Sie die Ausdrücke so weit wie möglich:


Aufgabe

Entfernen Sie die Wurzeln im Nenner:


Aufgabe

Man lässt einen Stein in einen sehr tiefen Brunnen fallen. Nach welcher Zeit hat er eine Strecke von 100 m zurückgelegt? Hinweis: .


Aufgabe

Sie haben 100m Zaun und wollen damit ein rechteckiges Stück ebenes Land einzäunen. Wie sind die Kantenlängen und des Rechtecks zu wählen, so dass die eingezäunte Fläche maximal wird? Natürlich muss man ein Quadrat wählen; aber begründen Sie anhand eines Funktionsgraphen, dass das Quadrat wirklich die größtmögliche Fläche hat. Und was sind seine Kantenlängen? (ohne Ableitungen lösen)


Aufgabe

Ein Stadion besteht aus einem Rechteck, an das an zwei gegenüberliegenden Seiten Halbkreise gesetzt sind. Der Umfang der Gesamtfigur beträgt 350m. Welche Abmessungen muss das Rechteck haben, damit sein Flächeninhalt (also das Spielfeld) maximal wird? (ohne Ableitungen lösen)


Aufgabe

Eine Strecke wird in zwei Teile zerlegt, wobei sich der kleinere Abschnitt zum größerem Abschnitt so verhält wie der größere Abschnitt zur ganzen Strecke. Dieses Teilungsverhältnis nennt man den Goldenen Schnitt. Berechnen sie das Verhältnis.


Aufgabe

Wie muss man die Normalparabel verschieben, dehnen, stauchen, drehen oder ..., um die Graphen der folgenden Funktionen zu erhalten?

  1. (Welche sind erlaubt?)
  2. (Welche sind erlaubt?)


Aufgabe

Die Internationale Höhenformel gibt an, wie der Luftdruck mit der Höhe über dem Meeresspiegel abnimmt:

Auf welcher Höhe ist der Luftdruck nur noch halb so groß wie am Meeresspiegel?