Limes Superior/Stetige Abbildung/Aufgabe

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Es sei eine beschränkte reelle Folge,

eine stetige Abbildung und die Bildfolge. Es sei die Menge der Häufungspunkte von und die Menge der Häufungspunkte von .

a) Zeige .

b) Zeige

c) Zeige, dass die Abschätzung aus Teil b) echt sein kann.