Lineare Abbildung/3x3/Faktorisierung/1/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, wir betrachten die duch die Matrix

${\begin{pmatrix}2&-1&-5\\-2&-3&1\\0&3&3\end{pmatrix}}$

gegebene lineare Abbildung

$\varphi \colon K^{3}\longrightarrow K^{3}.$

a) Bestimme den Kern von ${}\varphi$.

b) Finde eine Faktorisierung von ${}\varphi$ über ${}K^{2}$, also lineare Abbildungen

$K^{3}{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}K^{2}{\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}K^{3}$

mit

${}\varphi =\theta \circ \psi \,.$

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