Lineare Abbildung/R^2 nach R/Auf Basis/1/Aufgabe/Lösung

Wir lösen zuerst das lineare Gleichungssystem

${}a{\begin{pmatrix}4\\-1\end{pmatrix}}+b{\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}}\,.$

Die Gleichung ${}III=I+4II$ ist

${}5b=22\,,$

also ist

${}b={\frac {22}{5}}\,$

und

${}a=2b-5={\frac {44-25}{5}}={\frac {19}{5}}\,.$

Also ist

${}{\begin{aligned}\varphi {\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}}&=\varphi {\left({\frac {19}{5}}{\begin{pmatrix}4\\-1\end{pmatrix}}+{\frac {22}{5}}{\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}}\right)}\\&={\frac {19}{5}}\cdot 5+{\frac {22}{5}}\cdot (-2)\\&={\frac {51}{5}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe