Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/1/Teiltest/Aufgabe/Lösung

1. Zu einem Vektor $v\in V$ nennt man

   $\Vert v\Vert =\sqrt{⟨v,v⟩}$

   die Norm von $v$.

2. Zwei Vektoren $v,w\in V$ heißen orthogonal zueinander, wenn

   $⟨v,w⟩=0$

   ist.

3. Eine lineare Abbildung

   $\phi :V⟶V$

   heißt winkeltreu, wenn für je zwei Vektoren $v,w\in V$ die Beziehung

   $\mathrm{\angle }(\phi (v),\phi (w))=\mathrm{\angle }(v,w)$

   gilt.

4. In einem Dreieck $A,B,C$ in einer euklidischen Ebene heißt der Schnittpunkt der Höhe durch $A$ mit der Geraden durch $B$ und $C$ der Höhenfußpunkt dieser Höhe.
5. Die $n\times n$-Matrix

   ${⟨v_i,v_j⟩}_{1\le i,j\le n}$

   heißt die Gramsche Matrix von $⟨-,-⟩$ bezüglich der Basis.

6. Ein Endomorphismus

   $\phi :V⟶V$

   heißt normal, wenn $\phi$ und $\hat{\phi }$ vertauschbar sind.

Zur gelösten Aufgabe