Lineare Gleichung/(-4+3i)z ist (-2+5i)/Betrag/Aufgabe/Lösung

Das Inverse von $-4+3\mathrm{i}$ ist

$\frac{1}{25}(-4-3\mathrm{i})=-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}\mathrm{i}.$

Daher ist

$\begin{array}{cc}z& =(-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}\mathrm{i})(-2+5\mathrm{i})\\ & =\frac{8}{25}+\frac{15}{25}+(-\frac{20}{25}+\frac{6}{25})\mathrm{i}\\ & =\frac{23}{25}-\frac{14}{25}\mathrm{i}.\end{array}$

Dabei ist

$|z|=\frac{\sqrt{23^2+14^2}}{25}=\frac{\sqrt{529+196}}{25}=\frac{\sqrt{725}}{25}=\frac{\sqrt{29}}{5}.$

Zur gelösten Aufgabe