Lineare Gruppe/R oder C/Mannigfaltigkeit/Komponenten/Aufgabe

Es sei  ${}{\mathbb {K} }=\mathbb {R} {\text{ oder }}{\mathbb {C} }$  und sei ${}G$ eine lineare Gruppe über ${}{\mathbb {K} }$, versehen mit der von ${}\operatorname {GL} _{n}\!{\left({\mathbb {K} }\right)}$ ererbten reellen oder komplexen Topologie. Zeige, dass ${}G$ eine Mannigfaltigkeit mit endlich vielen Zusammenhangskomponenten ist.

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