Lineare Rekursion/2. Ordnung/Charakteristisches Polynom/2/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Rekursion  ${}x_{n}={\mathrm {i} }x_{n-1}+5x_{n-2}$. 

a) Erstelle die Rekursionsmatrix zu dieser Rekursion.

b) Bestimme das charakteristische Polynom zu dieser Rekursion.

c) Bestimme die Nullstellen des charakteristischen Polynoms.

d) Bestimme die Eigenvektoren zur Rekursionsmatrix.

e) Bestimme die explizite Lösung zu dieser Rekursion für die Anfangsglieder  ${}x_{0}=7$  und  ${}x_{1}=3-{\mathrm {i} }$ 

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