Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/y' ist y durch t^2-1 + t-1/y(2) ist 5/Beispiel

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Wir betrachten für die inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

mit der Anfangsbedingung . Hier ist also die Störfunktion und

ist die zugehörige homogene lineare Differentialgleichung. Eine Stammfunktion von ist

Daher ist nach Fakt (bzw. nach Fakt)

eine Lösung zur homogenen Differentialgleichung. Zur Lösung der inhomogenen Differentialgleichung brauchen wir eine Stammfunktion zu

Eine Stammfunktion dazu ist

Die Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung haben also die Gestalt

Die Anfangsbedingung führt zu

Also ist

und die Lösung des Anfangswertproblems ist