Lineares Gleichungssystem/Matrix/Manipulationen/Bemerkung

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Ein lineares Gleichungssystem kann man kurz als

mit einer -Matrix und einem -Tupel schreiben. Die Manipulationen an den Gleichungen, die man im Gaußschen Eliminationsverfahren durchführt, kann man direkt an der Matrix durchführen oder aber an der erweiterten Matrix, die entsteht, wenn man um die Spalte ergänzt. Im Wesentlichen ersetzt man eine Zeile durch die Summe der Zeile mit einem Vielfachen einer anderen Zeile. Dies hat den Vorteil, dass man die Variablen nicht mitschleppen muss. Dann sollte man allerdings keine Variablenvertauschung durchführen. Zum Schluss muss man die entstandene Matrix in Stufenform wieder als lineares Gleichungssystem interpretieren.