Lineares Gleichungssystem/Matrix/Manipulationen/Bemerkung

Ein lineares Gleichungssystem kann man kurz als

${}Ax=c\,$

mit einer ${}m\times n$-Matrix ${}A$ und einem ${}m$-Tupel ${}c$ schreiben. Die Manipulationen an den Gleichungen, die man im Gaußschen Eliminationsverfahren durchführt, kann man direkt an der Matrix durchführen oder aber an der erweiterten Matrix, die entsteht, wenn man ${}A$ um die Spalte ${}c$ ergänzt. Im Wesentlichen ersetzt man eine Zeile durch die Summe der Zeile mit einem Vielfachen einer anderen Zeile. Dies hat den Vorteil, dass man die Variablen nicht mitschleppen muss. Dann sollte man allerdings keine Variablenvertauschung durchführen. Zum Schluss muss man die entstandene Matrix in Stufenform wieder als lineares Gleichungssystem interpretieren.