Linearkombination/R/(0,1,0) durch/(3,0,2), (1,0,3) und (1,1,1)/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}(3,0,2)-3(1,0,3)=(0,0,-7)\,$

und

${}3(3,0,2)-2(1,0,3)=(7,0,0)\,.$

Daher ist

${}{\begin{aligned}(0,1,0)&=(1,1,1)-{\frac {1}{7}}(7,0,0)+{\frac {1}{7}}(0,0,-7)\\&=(1,1,1)-{\frac {1}{7}}{\left(3(3,0,2)-2(1,0,3)\right)}+{\frac {1}{7}}{\left((3,0,2)-3(1,0,3)\right)}\\&=(1,1,1)-{\frac {2}{7}}(3,0,2)-{\frac {1}{7}}(1,0,3).\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe