Lokal beringter Raum/Funktion/Invertierbarkeitsort/Einführung/Textabschnitt

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Lemma  

Zu einem lokal beringten Raum und einer globalen Funktion ist

offen.

Beweis  

Zunächst ist im Restekörper genau dann, wenn im lokalen Ring gilt, und dies ist genau dann der Fall, wenn in nicht invertierbar ist. Sei . Dann ist in invertierbar und es gibt mit . Es gibt eine offene Umgebung mit (einem Repräsentanten)

und eine eventuell kleinere offene Umgebung mit . Auf dieser offenen Umgebung ist somit invertierbar und es gilt . Die Vereinigung dieser offenen Umgebungen zeigt, dass offen ist.


Die Menge der Punkte, für die als Element im Halm nicht ist, muss hingegen nicht offen sein, siehe Beispiel.


Definition  

Zu einem lokal beringten Raum und einer globalen Funktion nennt man

den Invertierbarkeitsort von .

Nach Aufgabe ist in eine Einheit.