Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Charakterisierung der Stetigkeit von Differentialformen/Aufgabe

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit dem Kotangentialbündel . Es sei eine -Differentialform, also eine Abbildung

mit für alle , wobei dieses Dachprodukt mit der natürlichen Topologie

(siehe Aufgabe) versehen sei. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. ist stetig.
  2. Für jede Karte mit und mit der lokalen Darstellung sind die Funktionen stetig.
  3. Es gibt eine offene Überdeckung mit Kartengebieten derart, dass in den lokalen Darstellungen die Funktionen stetig sind.