Mannigfaltigkeit/Exakte k-Form/Rückzug auf kompakte orientierte Mannigfaltigkeit ohne Rand/n-1-Form/Integral ist 0/Aufgabe/Lösung

Da nach Fakt  (5) das Zurückziehen von Formen mit der äußeren Ableitung verträglich ist, ist auch ${}\varphi ^{*}\omega$ exakt. Sei ${}\tau$ eine differenzierbare Form auf ${}S$ mit

${}d\tau =\varphi ^{*}\omega \,.$

Nach dem Satz von Stokes ist

${}\int _{S}\varphi ^{*}\omega =\int _{S}d\tau =\int _{\partial S}\tau =\int _{\emptyset }\tau =0\,.$

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