Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Fasertransport ist linear/Lokal integrabel/Fakt

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ein differenzierbares Vektorbündel auf , das mit einem linearen Zusammenhang versehen sei. Es sei ein Intervall,

ein differenzierbarer Weg, ein Punkt und ein Punkt in der Faser über .

Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Es gibt eine horizontale Liftung

    mit .

  2. Für zwei Punkte ist die Abbildung

    linear.

  3. Die in (2) angegebene Abbildung hängt nur von der Homotopieklasse von ab.