Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Horizontale Schnitte/Untervektorraum/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien linear unabhängige horizontale Schnitte auf . Es sei ein weiterer differenzierbarer horizontaler Schnitt. Man kann eindeutig als mit Funktionen schreiben. Somit ist nach Fakt

Auf jeder kleineren offenen Menge, die zu diffeomorph ist, kann man dies unter Verwendung von Koordinaten als schreiben. Die bilden (über dieser offenen Menge) eine Basis von und daher muss sein. Also sind die konstant (dies gilt wegen zusammenhängend auch auf ) und somit ist eine -Linearkombination der .