Matrix/0100/Haupträume/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom ist ${}X^{2}$, der einzige Eigenwert ist ${}0$. Der Eigenraum zur Matrix zum Eigenwert ${}0$ ist ihr Kern, dieser ist ${}\mathbb {R} {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$. Größer kann der Kern nicht sein, da es sich nicht um die Nullmatrix handelt. Dagegen ist

${}M^{2}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,$

die Nullmatrix, ihr Kern ist ganz ${}\mathbb {R} ^{2}$ und dies ist der Hauptraum zu ${}0$.

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