Matrix/0100/Haupträume/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom ist $X^2$, der einzige Eigenwert ist $0$. Der Eigenraum zur Matrix zum Eigenwert $0$ ist ihr Kern, dieser ist $ℝ\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$. Größer kann der Kern nicht sein, da es sich nicht um die Nullmatrix handelt. Dagegen ist

$M^2=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$

die Nullmatrix, ihr Kern ist ganz ${ℝ}^2$ und dies ist der Hauptraum zu $0$.

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