Matrix/2x2/R/Diagonalisierbar und nebendiagonalisierbar/Aufgabe

Eine ${}n\times n$-Matrix ${}M$ heißt nebendiagonalisierbar, wenn sie ähnlich zu einer Matrix der Form

${\begin{pmatrix}0&\ldots &0&0&d_{1}\\0&\ldots &0&d_{2}&0\\0&\ldots &d_{3}&0&0\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\d_{n}&0&\ldots &\ldots &0\end{pmatrix}}$

ist.

a) Man gebe ein Beispiel für eine reelle ${}2\times 2$-Matrix, die diagonalisierbar, aber nicht nebendiagonalisierbar ist.

b) Man gebe ein Beispiel für eine reelle ${}2\times 2$-Matrix (nicht die Nullmatrix), die sowohl diagonalisierbar als auch nebendiagonalisierbar ist.

c) Man gebe ein Beispiel für eine reelle ${}2\times 2$-Matrix, die nicht diagonalisierbar, aber nebendiagonalisierbar ist.

d) Man gebe ein Beispiel für eine reelle ${}2\times 2$-Matrix, die weder diagonalisierbar noch nebendiagonalisierbar ist.

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