Matrix/4x4/Zyklischer Vektor/Aufgabe

Wir betrachten die reelle Matrix

${}M={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}\,$

und den Vektor

${}v={\begin{pmatrix}1\\1\\2\\0\end{pmatrix}}\,.$

a) Berechne die Bilder

$Mv,M^{2}v,M^{3}v,M^{4}v.$

b) Zeige, dass ${}v,Mv,M^{2}v,M^{3}v$ eine Basis von ${}\mathbb {R} ^{4}$ ist.

c) Bestimme die beschreibende Matrix bezüglich der Basis aus b).

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen