Matrix/n verschiedene Eigenwerte/Determinante ist Produkt/Aufgabe/Lösung

Aufgrund der verschiedenen Eigenwerte ist ${}\varphi$ nach Fakt diagonalisierbar. Es gibt daher nach Fakt eine invertierbare Matrix ${}B$ derart, dass

$BMB^{-1}$

eine Diagonalmatrix ist, wobei in der Diagonalen die verschiedenen Eigenwerte ${}d_{1},\ldots ,d_{n}$ stehen. Nach Fakt und Fakt ist

${}\det M=\det BMB^{-1}=d_{1}\cdots d_{n}\,.$

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