Matrizen/2x2/Z mod 3-Darstellung/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}}^{2}&={\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}0&1\\-1&-1\end{pmatrix}}\end{aligned}}$

und

${}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}}^{3}&={\begin{pmatrix}0&1\\-1&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Daher liegt eine Gruppe vor, die von einem Element der Ordnung ${}3$ erzeugt wird, und die damit isomorph zur ${}\mathbb {Z} /(3)$ ist.

Zur gelösten Aufgabe