Matrizen/2x2/Z mod 3-Darstellung/C/Vollständige Zerlegung/Aufgabe

a) Zeige, dass die drei Matrizen

${\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}-1&-1\\1&0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&1\\-1&-1\end{pmatrix}}$

bezüglich der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bilden, die isomorph zur ${}\mathbb {Z} /(3)$ ist.

b) Finde für die in (a) beschriebene zweidimensionale Darstellung der Gruppe ${}\mathbb {Z} /(3)$ die Zerlegung in irreduzible eindimensionale Darstellungen über ${}{\mathbb {C} }$.

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