Matrizen/3/U nach T/Beschreibe mit Gleichungssystem/3/Aufgabe/Lösung

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a) Wir beschreiben zuerst als Kern einer Linearform. Das lineare Gleichungssystem

führt auf ()

Daher ist eine Lösung und ist der Kern der durch gegebenen Linearform auf dem . Die Bedingung, dass eine -Matrix den Untervektorraum nach abbildet, bedeutet also, dass

für ist, was auf der gegebenen Basis von überprüft werden kann. Wenn man

ansetzt, so müssen die beiden Bedingungen

und

erfüllt sein. Die erste Bedingung bedeutet

und die zweite Bedingung bedeutet

b) Da in der ersten Gleichung die Variable nicht vorkommt, müssen wir nicht weiter eliminieren.

c) Da die beiden Gleichungen linear unabhängig sind, besitzt der Lösungsraum die Dimension .