Maxima CAS/Matrixmultiplikation

Implementation von Matrizen und Matrixoperationen

Die Lernressource zur Implementation gliedert sichsich in die folgenden Schritte

Unterschiede - Matrixmultiplikation und komponentenweise Multiplikation
Operation A.B Matrixmultiplikation
Operation A*B komponentenweise Multiplikation von Matrizen.
Transposition einer Matrix transpose(A)

Matrixmultiplikation

Eine Matrixmultiplikation in Maxima kann auf verschiedene Weise durchgeführt werden.

Definition von Matrizen in Maxima

Im Folgenden werden zwei $2 \times 2$ -Matrizen definiert.

A: matrix([1, 2], [3, 4]);
B: matrix([5, 6], [7, 8]);

Befehl 1 - Matrixmultiplikation matrix_mult()

Maxima bietet eine Funktion matrix_mult an, die die Matrixmultiplikation durchführt.

A: matrix([1, 2], [3, 4],[1, -1]);
B: matrix([5, 6, 7], [8, 9,10]);
A.B
C: A.B;

In dem obigen Beispiel wird eine $3 \times 2$ -Matrix $A$ mit einer $2 \times 3$ -Matrix $B$ multipliziert. $A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 1 & - 1 \end{matrix}) B = (\begin{matrix} 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \end{matrix})$ Als Produkt entsteht eine $3 \times 3$ -Matrix $C = A \cdot B$ .

C = A \cdot B = (\begin{matrix} 21 & 24 & 27 \\ 47 & 54 & 61 \\ - 3 & - 3 & - 3 \end{matrix})

Zwei Matrizen $A$ und $B$ können mit der Matrixmultiplikation aus der Linearen Algebra multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten der Matrix $A$ mit der Anzahl der Zeilen der $B$ übereinstimmt.

Befehl 2 - Komponentenweise Matrixmultiplikation

Zwei Matrizen können direkt komponentenweise (analog zu Addition von Matrizen mit dem Operator * multiplizieren. A*B liefert also nicht die Matrixmultiplikation, sondern komponentenweise Multiplikation von Matrizen

A: matrix([1, 2], [3, 4]);
B: matrix([5, 6], [7, 8]);
C: A * B;

Formal in einer mathematischen Schreibweise liefert die komponentenweise Multiplikation die folgenden Matrix $C$ . $A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & - 1 \end{matrix}) B = (\begin{matrix} 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 2 \end{matrix}) C = (\begin{matrix} 5 & 12 & 2 \\ 21 & 32 & - 2 \end{matrix})$ Matrizen können komponentenweise multipliziert werden, wenn diese die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten besitzen

Befehl 3 - Funktion transpose()

Wenn Sie die Transponierte einer Matrix benötigen (Vertauschung von Spalten- und Zeilenindex), können Sie die Funktion transpose() verwenden.

A: matrix([1, 2], [3, 4], [5,6);
transpose(A);

Anwendungen

Lineare Gleichungssysteme $A \cdot x = b$ mit $A \in M a t (m \times n, ℝ)$ , $x \in ℝ^{n}$ und $b \in ℝ^{m}$ .
Stochastische Matrix bzw. Markov-Ketten

Siehe auch

Kurse