Maxima CAS/Matrixmultiplikation

Implementation von Matrizen und Matrixoperationen

Die Lernressource zur Implementation gliedert sichsich in die folgenden Schritte

Unterschiede - Matrixmultiplikation und komponentenweise Multiplikation
Operation A.B Matrixmultiplikation
Operation A*B komponentenweise Multiplikation von Matrizen.
Transposition einer Matrix transpose(A)

Matrixmultiplikation

Eine Matrixmultiplikation in Maxima kann auf verschiedene Weise durchgeführt werden.

Definition von Matrizen in Maxima

Im Folgenden werden zwei $2\times 2$ -Matrizen definiert.

A: matrix([1, 2], [3, 4]);
B: matrix([5, 6], [7, 8]);

Befehl 1 - Matrixmultiplikation matrix_mult()

Maxima bietet eine Funktion matrix_mult an, die die Matrixmultiplikation durchführt.

A: matrix([1, 2], [3, 4],[1, -1]);
B: matrix([5, 6, 7], [8, 9,10]);
A.B
C: A.B;

In dem obigen Beispiel wird eine $3\times 2$ -Matrix $A$ mit einer $2\times 3$ -Matrix $B$ multipliziert. $A={\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\1&-1\\\end{pmatrix}}\quad B={\begin{pmatrix}5&6&7\\8&9&10\\\end{pmatrix}}$ Als Produkt entsteht eine $3\times 3$ -Matrix $C=A\cdot B$ .

C=A\cdot B={\begin{pmatrix}21&24&27\\47&54&61\\-3&-3&-3\\\end{pmatrix}}

Zwei Matrizen $A$ und $B$ können mit der Matrixmultiplikation aus der Linearen Algebra multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten der Matrix $A$ mit der Anzahl der Zeilen der $B$ übereinstimmt.

Befehl 2 - Komponentenweise Matrixmultiplikation

Zwei Matrizen können direkt komponentenweise (analog zu Addition von Matrizen mit dem Operator * multiplizieren. A*B liefert also nicht die Matrixmultiplikation, sondern komponentenweise Multiplikation von Matrizen

A: matrix([1, 2], [3, 4]);
B: matrix([5, 6], [7, 8]);
C: A * B;

Formal in einer mathematischen Schreibweise liefert die komponentenweise Multiplikation die folgenden Matrix $C$ . $A={\begin{pmatrix}1&2&1\\3&4&-1\\\end{pmatrix}}\quad B={\begin{pmatrix}5&6&2\\7&8&2\\\end{pmatrix}}\quad C={\begin{pmatrix}5&12&2\\21&32&-2\\\end{pmatrix}}$ Matrizen können komponentenweise multipliziert werden, wenn diese die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten besitzen

Befehl 3 - Funktion transpose()

Wenn Sie die Transponierte einer Matrix benötigen (Vertauschung von Spalten- und Zeilenindex), können Sie die Funktion transpose() verwenden.

A: matrix([1, 2], [3, 4], [5,6);
transpose(A);

Siehe auch