Menge/Potenzmenge/Endlich/Maximale Elemente/Aufgabe/Lösung

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  1. Da unendlich ist, gibt es darin insbesondere verschiedene Elemente zu . Wir betrachten die endlichen Teilmengen

    Diese gehören zu und es liegen die (echten) Inklusionen vor, d.h. diese Mengen bilden eine Kette. Eine obere Schranke für diese Mengen muss aber alle Elemente enthalten, also unendlich sein, und eine solche gibt es nicht in .

  2. Es gibt in keine maximalen Elemente. Ein Element ist eine endliche Menge von . Da unendlich ist, gibt es eine Element mit . Dann ist eine ebenfalls endliche Teilmenge von (gehört also zu ), die echt umfasst, so dass nicht maximal ist.
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